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UTC501/29-01-2025/README.md

@@ -0,0 +1,110 @@
+# ED 2 Elements d'arithmétiques
+
+## Exercice 1
+
+
+```
+div 1555 = { 1, 3, 5, 7, 11, 3*5, 3*7, 3*11, 5*7, 5*11, 7*11, 3*5*7, 3*5*11, 3*7*11, 5*7*11, 1555 }
+```
+
+## Exercice 2
+
+### 1 )
+
+#### a = 43 | b = 16
+
+```
+43 = 2 * 16 + 11
+16 = 1 * 11 + 5
+11 = 2 * 5 + 1
+5 = 5 * 1 + 0
+
+PGCD = 1 on dit que 43 et 16 sont premiers entre eux
+```
+
+#### a = 44231 | b = 2750
+
+```
+44231 = 16 * 2750 + 231
+2750 = 11 * 231 + 203
+231 = 1 * 209 + 22
+209 = 9 * 22 + 11
+22 = 2 * 11 + 0
+
+PGCD = 11
+```
+
+#### a = 6234 | b = 3312
+
+```
+6234 = 1 * 3312 + 2922
+3312 = 1 * 2922 + 390
+2922 = 7 * 390 + 192
+390 = 2 * 192 + 6
+192 = 32 * 6 + 0
+
+PGCD = 6
+```
+
+### 2 )
+
+`Dans ce cas la, ^ à la difference du dev veux dire PGCD et non pas "puissance"`
+
+```
+                6234 * 3312   6234 * 3312 
+(6234 V 3312) = ----------- = ----------- = 1039 * 3312 = 3441168
+                6234 ^ 3312        6               
+```
+
+## Exercice 3 
+
+```
+Appelons p le nombre de pièces max dans 1 sac.
+
+7912 = q1 * p + 37 <- 37
+59167 = q2 * p + r <- 42
+
+Le reste est toujours inferieur au diviseur, donc 37 < p , 42 < p
+
+Notons que 7912 - 37 = q1 p => 7875 = q1 p   } Donc le p cherché est parmi
+          59167 - 42 = q2 p => 59125 = q2 p  } les diviseur communs 
+
+le PGCD de 59125 et 7875 est 125 (faire l'algo d'eluclide)
+on sait donc que 43 <= p <= 125
+
+si on fait : 7912 = 63 * 125 + 37   
+            59167 = 473 * 125 + 42
+
+Donc p = 125 est une solution.
+
+Or d'après le théormème p.28, tous les diviseurs de 59125 et 7875 sont des diviseurs de leur PGCD.
+
+Donc il suffit de chercher les diviseurs de 125 :
+
+div { 1 , 5, 5 * 5, 5 * 5 * 5 }
+
+Donc p E div 125 et p < 42 => p = 125 est l'unique solution.
+
+```
+
+## Exercice 4
+
+
+
+## Exercice 5
+
+```
+Il faut forcement au minimum avoir un nombre impaire.
+
+3, 4 -> = 1 donc ils sont premier entre eux
+8, 6 -> =/ 1 (=2)
+13, 6 -> = 1 donc ils sont premier entre eux
+8, 2 -> =/ 1 (=2)
+
+Le mieu des 2 segments verts correspond à un nombre entier.
+autrement dit :
+
+Les segements qui ne passent pas des points de coordonnées entières sauf à la fin, sont des droites qui correspondent au nombres premiers entre eux : la droite (3, 4), la droite (13, 6)
+```
+
+## Exercice 6