Guillaume-SanchezUTC 501 31/01/2025
Exercice 7
p = 17, q = 11
n = pq = 187
e = 7 premier avec (p - 1)(q - 1) = 160
1)
1 = u * 7 + v * 160
|
V
d
160 = 22 * 7 + 6
7 = 1 * 6 + 1
6 = 6 * 1 + 0 d e
| |
1 = 7 - 1 * 6 V V
1 = 7 - 1(160 - 22 * 7) =-160 + 23 * 7
2)
12 00 13 01 20 08
l _ m a t h
séparer en groupe de 3
120 013 012 008
--------------------------
120 =
(120²)³ * 120 Mod(187)
120² = 14400 ≡ 1 Mod (187)
1 * 120 ≡ 120 Mod (187)
120
--------------------------
013 =
(13³)² = 2197² ≡ 140² Mod(187)
19600 ≡ 152 Mod (187)
152*13 ≡ 103 Mod (187)
106
--------------------------
012 =
(12³)² = 1728² ≡ 45² Mod (187)
1764 ≡ 81 Mod (187)
81 * 12 ≡ 37 Mod (187)
---------------
12⁷ (Mod 187)
35831808 modulo 187 = 177
35831808 ≡ 177 (mod 187)
177
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00⁷ Mod(187)
0 modulo 187 = 0
0 ≡ 0 (mod 187)
0
---------------
13⁷ (Mod 187)
62748517 modulo 187 = 106
62748517 ≡ 106 (mod 187)
106
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01⁷ (Mod 187)
1 modulo 187 = 1
1 ≡ 1 (mod 187)
1
---------------
20⁷ (Mod 187)
1280000000 modulo 187 = 147
1280000000 ≡ 147 (mod 187)
147
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08⁷ Mod(187)
2097152 modulo 187 = 134
2097152 ≡ 134 (mod 187)
134
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Résultat Final 177-000-106-001-147-134
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120