Initial commit

UE2.11_Mathematiques/26-03-31/exoR1.r

@@ -0,0 +1,13 @@
+# Exo1 Exemple de 1000 simulations du jet d'une pièce équilibrée pour estimer la probabilité d'obtenir "pile"
+set.seed(123)
+# Simulation de 1000 jets (0 = face, 1 = pile)
+jets <- rbinom(1000, 1, 0.5)
+# Histogramme
+hist(jets,
+  breaks = c(-0.5, 0.5, 1.5),
+  main = "Histogramme des résultats des jets",
+  xlab = "Résultat",
+  ylab = "Fréquence",
+  col = "lightblue",
+  xaxt = "n")
+  axis(1, at = c(0, 1), labels = c("Face", "Pile"))

UE2.11_Mathematiques/26-03-31/exoR2.r

@@ -0,0 +1,17 @@
+# Exo2 Exemple de 1000 simulations du jet d'un dé à 6 faces équilibrées pour estimer la probabilité d'obtenir laface "4".
+set.seed(123) # pour que les résultats soient reproductibles
+# Nombre de simulations
+n <- 1000
+# Simulation des lancers (1 à 6)
+jets <- sample(1:6, size = n, replace = TRUE)
+# Estimation de la probabilité d'obtenir un "4"
+prob_4 <- mean(jets == 4)
+# Affichage du résultat
+cat("Probabilité estimée d'obtenir la face 4 :", prob_4, "\n")
+# Histogramme des résultats
+hist(jets,
+     breaks = 0.5:6.5, # pour centrer les barres sur les faces
+     col = "lightgreen",
+     main = "Histogramme des lancers de dé",
+     xlab = "Face du dé",
+     ylab = "Fréquence")

UE2.11_Mathematiques/26-03-31/exoR3.r

@@ -0,0 +1,21 @@
+#Exo3 Simuler la somme des valeurs des faces obtenues en lançant 2 dés à 6 faces équilibrées
+set.seed(123) # pour la reproductibilité
+# Nombre de simulations
+n <- 1000
+# Simulation des deux dés
+de1 <- sample(1:6, size = n, replace = TRUE)
+de2 <- sample(1:6, size = n, replace = TRUE)
+# Somme des deux dés
+somme <- de1 + de2
+# Affichage des premières valeurs pour vérifier
+head(somme)
+# Estimation de la fréquence de chaque somme possible (2 à 12)
+table(somme) / n
+# Histogramme des sommes
+hist(somme,
+     breaks = seq(1.5, 12.5, by = 1),
+     col = "lightblue",
+     main = "Histogramme des sommes de 2 dés",
+     xlab = "Somme",
+     ylab = "Fréquence")
+

UE2.11_Mathematiques/26-03-31/exoR4.r

@@ -0,0 +1,31 @@
+# Exo4 Simuler la distribution du rang de la première boule rouge tirée, tirage AVEC remise Modèle d'urne : 
+# Une urne contient m boules dont r rouges. On tire, successivement avec remise n boules dans l'urne et on note
+# leurs couleurs dans l'ordre. La variable aléatoire X étudiée est le rang de la première rouge tirée
+# (=0 si aucune rouge tirée au bout de n fois).
+set.seed(123)
+# Paramètres
+m <- 10 # nombre total de boules
+r <- 3 # nombre de boules rouges
+n <- 5 # nombre de tirages
+Nsim <- 10000 # nombre de simulations
+# Probabilité de tirer une boule rouge à chaque tirage
+p <- r / m
+# Simulation
+X <- numeric(Nsim)
+for (i in 1:Nsim) {
+tirages <- rbinom(n, size = 1, prob = p) # 1 = rouge, 0 = non rouge
+if (any(tirages == 1)) {
+X[i] <- which(tirages == 1)[1] # rang de la première rouge
+} else {
+X[i] <- 0
+}
+}
+# Distribution empirique
+distribution <- table(X) / Nsim
+distribution
+# Visualisation de la distribution
+barplot(distribution,
+col = "lightcoral",
+main = "Distribution du rang de la première boule rouge",
+xlab = "Rang de la première boule rouge (0 = aucune)",
+ylab = "Probabilité")