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+# Exo4 Simuler la distribution du rang de la première boule rouge tirée, tirage AVEC remise Modèle d'urne : 
+# Une urne contient m boules dont r rouges. On tire, successivement avec remise n boules dans l'urne et on note
+# leurs couleurs dans l'ordre. La variable aléatoire X étudiée est le rang de la première rouge tirée
+# (=0 si aucune rouge tirée au bout de n fois).
+set.seed(123)
+# Paramètres
+m <- 10 # nombre total de boules
+r <- 3 # nombre de boules rouges
+n <- 5 # nombre de tirages
+Nsim <- 10000 # nombre de simulations
+# Probabilité de tirer une boule rouge à chaque tirage
+p <- r / m
+# Simulation
+X <- numeric(Nsim)
+for (i in 1:Nsim) {
+tirages <- rbinom(n, size = 1, prob = p) # 1 = rouge, 0 = non rouge
+if (any(tirages == 1)) {
+X[i] <- which(tirages == 1)[1] # rang de la première rouge
+} else {
+X[i] <- 0
+}
+}
+# Distribution empirique
+distribution <- table(X) / Nsim
+distribution
+# Visualisation de la distribution
+barplot(distribution,
+col = "lightcoral",
+main = "Distribution du rang de la première boule rouge",
+xlab = "Rang de la première boule rouge (0 = aucune)",
+ylab = "Probabilité")