# 26 01 27

Légende :
```
⊂ -> inclu
∈ -> Appartient
∀x -> Pour tout x
Ø -> Enssemble vide
! -> factoriel
```

E = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}

F = {a, b, c, d, e} 

F ⊂ E : ∀x ∈ F , x ∈ E

F ⊂ E

>Propriété : 
>
>Ø ⊂ E 
>
>E ⊂ E

## Exo 1

Soit E = {+,-,*,:}
écrire P(E), l'ensemble des parties de E

P(E) = {Ø, {+}, {-}, { * }, {:}, {+,-}, {+, * }, {+,:}, {-, * }, {-, :}, { *, :}, {+, -, * }, {+, -, :}, {+, * , :}, {-, * , :}, E}

Donc cardinal de P(E) = 2⁴ = 16

Il y a donc 16 sous enssemble.

## Exo 2

écrire tout les nombres binaires à 4 chiffres que l'on peut écrire avec les bits 0 et 1.

2⁴ = 16 :

(0000); (0001); (0010); (0011); (0100); (0101); (0110); (0111); (1000); (1001); (1010); (1011); (1100); (1101); (1110); (1111)

16 nombres binaires.

> Définition de factoriel
>
>`n! = n*(n-1)*(n-2)...*2*1`

> Pérmutation

> Produit cartésien

## Exo 3 

Un club de vacances propose quatre activités pour le matin : vélo, canoë, randonnée, voile et deux activités l’après-midi : atelier culinaire et randonnée. Chaque vacancier peut choisir une activité pour le matin et une pour l’après-midi, qui peut être la même que celle du matin.

Écrire tous les « menus » possibles pour la journée (choix de 2 activités) :

E = matin
F = Après midi

a = vélo, b = canoë, c = randonnée, d = voile, e = atelié culinaire

E = {a, b, c, d}
F = {e, c}

cardianl de E * cardinal de F = {a ,e}, {a, c}, {b, e}, {b, c}, {c, e}, {c, c}, {d, e} {d ,c}

4*2 = 8 on est bon.

## Exo 4