Guillaume-Sanchez26 01 27
Légende :
⊂ -> inclu
∈ -> Appartient
∀x -> Pour tout x
Ø -> Enssemble vide
! -> factoriel
E = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}
F = {a, b, c, d, e}
F ⊂ E : ∀x ∈ F , x ∈ E
F ⊂ E
Propriété :
Ø ⊂ E
E ⊂ E
Exo 1
Soit E = {+,-,*,:} écrire P(E), l'ensemble des parties de E
P(E) = {Ø, {+}, {-}, { * }, {:}, {+,-}, {+, * }, {+,:}, {-, * }, {-, :}, { *, :}, {+, -, * }, {+, -, :}, {+, * , :}, {-, * , :}, E}
Donc cardinal de P(E) = 2⁴ = 16
Il y a donc 16 sous enssemble.
Exo 2
écrire tout les nombres binaires à 4 chiffres que l'on peut écrire avec les bits 0 et 1.
2⁴ = 16 :
(0000); (0001); (0010); (0011); (0100); (0101); (0110); (0111); (1000); (1001); (1010); (1011); (1100); (1101); (1110); (1111)
16 nombres binaires.
Définition de factoriel
n! = n*(n-1)*(n-2)...*2*1
Pérmutation
Produit cartésien
Exo 3
Un club de vacances propose quatre activités pour le matin : vélo, canoë, randonnée, voile et deux activités l’après-midi : atelier culinaire et randonnée. Chaque vacancier peut choisir une activité pour le matin et une pour l’après-midi, qui peut être la même que celle du matin.
Écrire tous les « menus » possibles pour la journée (choix de 2 activités) :
E = matin F = Après midi
a = vélo, b = canoë, c = randonnée, d = voile, e = atelié culinaire
E = {a, b, c, d} F = {e, c}
cardianl de E * cardinal de F = {a ,e}, {a, c}, {b, e}, {b, c}, {c, e}, {c, c}, {d, e} {d ,c}
4*2 = 8 on est bon.