Guillaume-Sanchez
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# ED 2 Elements d'arithmétiques
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## Exercice 1
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div 1555 = { 1, 3, 5, 7, 11, 3*5, 3*7, 3*11, 5*7, 5*11, 7*11, 3*5*7, 3*5*11, 3*7*11, 5*7*11, 1555 }
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```
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## Exercice 2
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### 1 )
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#### a = 43 | b = 16
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43 = 2 * 16 + 11
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16 = 1 * 11 + 5
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11 = 2 * 5 + 1
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5 = 5 * 1 + 0
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PGCD = 1 on dit que 43 et 16 sont premiers entre eux
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#### a = 44231 | b = 2750
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44231 = 16 * 2750 + 231
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2750 = 11 * 231 + 203
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231 = 1 * 209 + 22
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209 = 9 * 22 + 11
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22 = 2 * 11 + 0
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PGCD = 11
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```
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#### a = 6234 | b = 3312
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```
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6234 = 1 * 3312 + 2922
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3312 = 1 * 2922 + 390
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2922 = 7 * 390 + 192
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390 = 2 * 192 + 6
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192 = 32 * 6 + 0
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PGCD = 6
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### 2 )
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`Dans ce cas la, ^ à la difference du dev veux dire PGCD et non pas "puissance"`
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```
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6234 * 3312 6234 * 3312
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(6234 V 3312) = ----------- = ----------- = 1039 * 3312 = 3441168
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6234 ^ 3312 6
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## Exercice 3
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Appelons p le nombre de pièces max dans 1 sac.
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7912 = q1 * p + 37 <- 37
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59167 = q2 * p + r <- 42
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Le reste est toujours inferieur au diviseur, donc 37 < p , 42 < p
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Notons que 7912 - 37 = q1 p => 7875 = q1 p } Donc le p cherché est parmi
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59167 - 42 = q2 p => 59125 = q2 p } les diviseur communs
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le PGCD de 59125 et 7875 est 125 (faire l'algo d'eluclide)
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on sait donc que 43 <= p <= 125
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si on fait : 7912 = 63 * 125 + 37
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59167 = 473 * 125 + 42
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Donc p = 125 est une solution.
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Or d'après le théormème p.28, tous les diviseurs de 59125 et 7875 sont des diviseurs de leur PGCD.
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Donc il suffit de chercher les diviseurs de 125 :
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div { 1 , 5, 5 * 5, 5 * 5 * 5 }
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Donc p E div 125 et p < 42 => p = 125 est l'unique solution.
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## Exercice 4
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## Exercice 5
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Il faut forcement au minimum avoir un nombre impaire.
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3, 4 -> = 1 donc ils sont premier entre eux
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8, 6 -> =/ 1 (=2)
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13, 6 -> = 1 donc ils sont premier entre eux
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8, 2 -> =/ 1 (=2)
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Le mieu des 2 segments verts correspond à un nombre entier.
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autrement dit :
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Les segements qui ne passent pas des points de coordonnées entières sauf à la fin, sont des droites qui correspondent au nombres premiers entre eux : la droite (3, 4), la droite (13, 6)
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## Exercice 6
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