Guillaume-Sanchez
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# Exo4 Simuler la distribution du rang de la première boule rouge tirée, tirage AVEC remise Modèle d'urne :
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# Une urne contient m boules dont r rouges. On tire, successivement avec remise n boules dans l'urne et on note
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# leurs couleurs dans l'ordre. La variable aléatoire X étudiée est le rang de la première rouge tirée
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# (=0 si aucune rouge tirée au bout de n fois).
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set.seed(123)
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# Paramètres
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m <- 10 # nombre total de boules
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r <- 3 # nombre de boules rouges
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n <- 5 # nombre de tirages
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Nsim <- 10000 # nombre de simulations
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# Probabilité de tirer une boule rouge à chaque tirage
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p <- r / m
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# Simulation
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X <- numeric(Nsim)
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for (i in 1:Nsim) {
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tirages <- rbinom(n, size = 1, prob = p) # 1 = rouge, 0 = non rouge
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if (any(tirages == 1)) {
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X[i] <- which(tirages == 1)[1] # rang de la première rouge
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} else {
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X[i] <- 0
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}
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}
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# Distribution empirique
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distribution <- table(X) / Nsim
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distribution
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# Visualisation de la distribution
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barplot(distribution,
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col = "lightcoral",
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main = "Distribution du rang de la première boule rouge",
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xlab = "Rang de la première boule rouge (0 = aucune)",
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ylab = "Probabilité") |